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4．如圖，點C在線段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求證：∠A=∠D．

分析 利用SAS可證△ABC≌△CDE，從而可得∠A=∠D．

解答 證明：∵BC∥DE，
∴∠BCA=∠CED，
在△ABC與△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DE}\\{∠BCA=∠CED}\\{BC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴∠A=∠D

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明對應角∠D=∠A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

2．小亮所在的校籃球隊12名隊員的平均身高為1.82米，小亮的身高是1.84米，則下列說法正確的是（　　）
A．籃球隊員身高的中位數一定大于1.82米
B．籃球隊員身高的眾數一定小于1.82米
C．籃球隊中比小亮高的隊員不會超過5人
D．籃球隊員身高的中位數與眾數有可能相同

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C是由△ABC繞C點順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A，B′，A′在同一條直線上，則AA′的長為（　　）
A．6B．4$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$D．3

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

12．在等腰三角形中，已知腰為5，底為8，則底邊上的高為3．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．閱讀下列材料：

旋轉對稱圖形
一般地，如果一個圖形繞著某點O旋轉角α（0°＜α＜360°）后所得到的圖形與原圖形重合，則稱此圖形關于點O有角α的旋轉對稱，我們把這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形，點O叫做旋轉對稱中心．如果一個圖形是中心對稱圖形，則把它繞對稱中心旋轉180°后所得圖形與原來圖形重合，所以，中心對稱圖形是特殊的旋轉對稱圖形，其旋轉角為180°．圖1就是具有旋轉對稱性質的一些圖形．
我們把旋轉對稱圖形經過適當的裁剪分割，再運用圖形交換可以得到新的旋轉對稱圖形，如圖2．
根據以材料，完成下面問題．
（1）請你把圖3和圖4中的正方形ABCD進行適當分割，再運用圖形變換畫兩個新的旋轉對稱圖形；
要求：①新旋轉對稱圖形用陰影部分表示（保留畫圖痕跡，陰影部分可用一組斜線表示）；
②新的旋轉對稱圖形與正方形ABCD的面積相等；
③圖3是旋轉對稱圖形，但不是軸對稱圖形；圖4既是旋轉對稱圖形，又是軸對稱圖形．
（2）如圖5，正方形ABCD的面積為1，E、F、G、H分別是四條邊的中點，M、N、P、Q、J、K、R、S為四條邊的三等分點，則圖中陰影部分的面積為$\frac{5}{13}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺規作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
（2）連接BD，求證：DE=CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．（1）計算：（$\frac{1}{3}$）0+$\sqrt{27}$-|-3|+tan45°；    
（2）計算：（x+2）2-2（x-1）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在矩形ABCD中，AB=m，BC=4，點M為邊BC的中點，點P為邊CD上的動點（點P異于C，D兩點）．連接PM，過點P作PM的垂線與射線DA相交于點E（如圖）．
設CP=x，DE=y．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若點P在線段DC上運動時，點E總在線段AD上，求m的取值范圍；
（3）當m=8時，是否存在點P，使得點D關于直線PE的對稱點F落在邊AB上？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在以點O為原點的直角坐標系中，一次函數y=-$\frac{1}{2}$x+1的圖象與x軸交于A，與y軸交于點B，求：
（1）△AOB面積=1；
（2）△AOB內切圓半徑=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；
（3）點C在第二象限內且為直線AB上一點，OC=$\frac{1}{2}AB$，反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象經過點C，求k的值．

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同步練習冊答案
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