Question

如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形（兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c）和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形，并利用此圖形證明勾股定理．

Answer 1

分析：方法一是四個全等的直角三角形直角邊的首尾相接可構成；方法二是直角三角形較短直角邊與較長直角邊重合，使中間的四邊形構成正方形．然后利用總面積相等分別進行證明．

解答：解：方法一：
證明：大正方形面積可表示為（a+b）²，
大正方形面積也可表示為c2+4×

1

2

ab，
∴（a+b）²=c2+4×

1

2

aba²+2ab+b²=c²+2ab，
即a²+b²=c²，
（注：拼圖（2分），證明（6分）．）
方法二：
證明：大正方形面積可表示為c²，
又可表示為

1

2

ab×4+(b-a)2，
∴c2=

1

2

ab×4+(b-a)2，
∴c²=2ab+b²-2ab+a²，
即c²=a²+b²．
（圖形（2分），證明（6分），共8分）

點評：本題考查了勾股定理的證明．解題的關鍵是會根據所給的三角形拼出所需的圖形．