Question

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接FD，若∠BFA＝90°，則下列四對(duì)三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABC；④△ADF與△CFB．其中相似的為

A．①④         B．①②             C．②③④           D．①②③

Answer 1

B

試題分析：相似三角形的判定方法：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．
根據(jù)題意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中兩三角形相似；
容易判斷△AFE∽△BAE，得
又∵AE=ED，
∴
而∠BED=∠BED，
∴△FED∽△DEB．
故②正確；
無(wú)法說(shuō)明③△CFD與△ABC；④△ADF與△CFB相似
故選B.
點(diǎn)評(píng)：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.