Question

現有60米的籬笆，準備圍成一個如圖所示的養雞場，為了節省籬笆，養雞場一面可以用墻來替代，另一面的籬笆與墻平行，中間再用籬笆分開．設與墻平行的一邊長圍x米，養雞場的總面積為y米²
（1）若養雞場的面積為225平方米，與墻平行的一邊長是多少？
（2）x取多少時，養雞場的總面積最大？最大是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設與墻平行的一邊長為x米則與墻垂直的邊長為米，由長方形的面積計算公式列方程解答即可；
（2）變換出二次函數的頂點式，找出x的最大值，進而算出最大面積．
解答：解“（1）設與墻平行的一邊長為x米，
則與墻垂直的邊長為米，
由題意可得：x（）=225，
解這個方程得：x₁=15，x₂=45，
答：與墻平行的一邊長為15米或45米，

（2）由題意可得：y=x（），
y=-+20x，
y=-（x-30）²+300，
即當x=30時，y最大，為300，
答：當與墻平行的一邊長為30米時，養雞場的面積最大，最大面積為300米²．
點評：本題考查了一元二次方程和二次函數的應用中求最值的問題．當a＞0時函數有最小值；當a＜0時函數有最大值．求最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．