Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD是⊙O的切線，D為切點，過點B作⊙O的切線交CD于點E，若AB=CD=2，則CE=

 

．

Answer 1

分析：連接OD，設CE=x，由切割線定理得，CD²=CB•CA，根據AB=CD=2，求得BC，由切線的性質，可證明△BCE∽△DCO，由比例式求得CE即可．

解答：解：∵CD是⊙O的切線，∴CD²=CB•CA，
∵AB=CD=2，∴4=BC（BC+2），解得BC=-1+

5

，
∵CD是⊙O的切線，BE為⊙O的切線，∴∠CBE=∠CDO=90°，
∴△BCE∽△DCO，∴

OD

BE

=

CD

BC

，
即

1

2-CE

=

2

-1+ 5

，
解得，CE=

5- 5

2

，
故答案為

5- 5

2

．

點評：本題考查了切割線定理和切線長定理以及三角形的相似的判定和性質等知識，綜合性強，難度較大．