已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD²=AD·BD，△ABC是( )。

A. 直角三角形 B. 等腰三角形

C. 不等邊三角形 D. 等邊三角形

詳細解答：∵AC²=AD²+CD²，BC²=CD²+BD²

∴AC²+BC²=AD²+2CD²+BD²

又∵CD²=AD·BD

∴AC²+BC²=AD²+2AD·BD+BD²

=（AD+BD）²=AB²

所以△ABC是直角三角形。

練習冊系列答案

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34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）《根據2011江蘇揚州市中考試題改編》

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