Question

（2007•北京）已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線(xiàn)，OA=OC，OB=OD．求證：AB=CD．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，從而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等從而得到AB=CD．
解答：證明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分線(xiàn)，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．
∴∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，．
∴△AOB≌△COD．
∴AB=CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本題比較簡(jiǎn)單，讀已知時(shí)就能想到要用全等來(lái)證明線(xiàn)段相等．