Question

【題目】某飲料廠開發(fā)了A，B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A，B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解析下列問題：

原料名稱 飲料名稱	甲	乙
A	20克	40克
B	30克	20克

（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案寫出解析過程；
（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得：

，

解這個不等式組，得20≤x≤40．

因為其中正整數(shù)解共有21個，

所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種

（2）解：根據(jù)題意，得y=2.6x+2.8（100﹣x），

整理，得y=﹣0.2x+280．

∵k=﹣0.2＜0，

∴y隨x的增大而減小．

∴當x=40時成本總額最低

【解析】（1）題中的不等關(guān)系是：A，B兩種新型飲料用的甲原料≤2800；A，B兩種新型飲料用的乙原料≤2800，列不等式組，求出不等式組的解。并求出正整數(shù)解的個數(shù)即可。
（2）先根據(jù)題意求出y與x之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出成本總額最低時的x的取值。
【考點精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式組的整數(shù)解的相關(guān)知識點，需要掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集(簡稱不等式組的解)才能正確解答此題．