Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，過點C作CE⊥BD交BD于點E，且CE＝AB．

（1）求證：△ABD≌△ECB；

（2）若AB＝AD，求∠ADC的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ADC＝112.5°

【解析】

（1）由“AAS”可證△ABD≌△ECB；

（2）由全等三角形的性質可得∠DBC=∠ADB=45°，BC=BD，由等腰三角形的性質可得∠BDC=67.5°，即可求∠ADC的度數．

（1）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC．

∵∠A=∠BEC=90°，AB=CE，

∴△ABD≌△ECB（AAS）；

（2）∵AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠ADB=∠ABD=45°．

∵△ABD≌△ECB，

∴∠DBC=∠ADB=45°，BC=BD，

∴∠BDC=67.5°，

∴∠ADC=112.5°