Question

如圖，⊙O_l和⊙O₂內切于點P，⊙O₂的弦AB經過⊙O_l的圓心O_l，交⊙O_l于C、D，若AC：CD：DB=3：4：2，則⊙O_l與⊙O₂的直徑之比為（ ）

A．2：7
B．2：5
C．2：3
D．1：3

Answer 1

【答案】分析：要求直徑之比，連接PO₂并延長交大圓于M，設AC=3r，CD=4r，DB=2r，由PO₁=2r，BO_l•AO_l=PO₁•MO_l，
可得MO₁=10r，則直徑MP=12r，所以可得結論為1：3．
解答：解：如圖示，連接O₁O₂并延長交大圓于A，且過P點，
∵AC：CD：DB=3：4：2，
∴設AC=3r，CD=4r，DB=2r，
∴PO₁=2r，
在⊙O₂中由BO_l•AO_l=PO₁•MO_l，
即4r•5r=2r•MO₁．
∴MO₁=10r，
∴直徑之比=4r：12r=1：3
點評：這道題考查了相切圓的性質和垂徑定理，以及等效代換的應用，同學們應該熟練掌握．