Question

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）如果將△ABC沿著邊AC所在直線旋轉一周，求所得旋轉體的體積．

Answer 1

分析：（1）先根據兩點間的距離公式求出三角形各邊的長，再根據勾股定理進行判斷即可；
（2）旋轉后所得幾何體為一個圓錐，根據圓錐的體積計算公式計算即可．

解答：解：（1）答：三角形是等腰直角三角形；
由A、B、C三點的坐標可知，
AC=

(2-3)2+(3-2)2

=

2

，
BC=

(3-2)2+(2-1)2

=

2

，
AB=3-1=2，
因為（

2

）²+（

2

）²=4=2²，即AC²+BC²=AB²，AC=BC，
故此三角形是等腰直角三角形；

（2）圓錐的體積為

1

3

π•BC²•AC=

1

3

π×（

2

）²×

2

=

2

3

2

π．

點評：此題考查了兩點間的距離公式和“面動成體的相關知識”，不僅要求熟悉基本的公式運算，還要有較強的空間思維能力．