Question

為實現沈陽市森林城市建設的目標，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計劃為某住宅小區購買并種植400株樹苗．某樹苗公司提供如下信息：

樹苗	每棵樹苗批發價格（元）	兩年后每棵樹苗對空氣的凈化指數
楊樹	3	0.4
丁香樹	2	0.1
柳樹	p	0.2

信息一：可供選擇的樹苗有楊樹、丁香樹、柳樹三種，并且要求購買楊樹、丁香樹的數量相等．
信息二：如下表：設購買楊樹、柳樹分別為x株、y株．
（1）寫出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當每株柳樹的批發價p等于3元時，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區的空氣凈化指數不低于90，應該怎樣安排這三種樹苗的購買數量，才能使購買樹苗的總費用最低？最低的總費用是多少元？
（3）當每株柳樹批發價p（元）與購買數量y（株）之間存在關系p=3-0.005y時，求購買樹苗的總費用w（元）與購買楊樹數量x（株）之間的函數關系式？（不要求寫出自變量的取值范圍）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可直接寫出y與x之間的函數關系式：y=400-2x；
（2）根據題中的“空氣凈化指數不低于90”，“x≥0”，“y≥0”，組成不等式組求解集即可得到100≤x≤200．寫出總費用和x之間的函數關系，利用函數的單調性求出費用的最小值；
（3）根據“W=3x+2x+Py”得到W=-0.02x²+7x+400．
解答：解：（1）由題意得：
y=400-2x

（2）根據題意，得
∴
∴100≤x≤200．
設購買樹苗的總費用為W₁元，
則W₁=3x+2x+3y=5x+3（400-2x）=-x+1200．
∵W₁隨x的增大而減小，
∴當x=200時，W₁最小．
即當購買200株楊樹、200株丁香樹、不購買柳樹樹苗時，能使購買樹苗的總費用最低．最低費用為1000元．

（3）W=3x+2x+Py=5x+（3-0.005y）y=5x+[3-0.005（400-2x）]（400-2x）
=-0.02x²+7x+400，即W=-0.02x²+7x+400．
∴所求關系式：W=-0.02x²+7x+400．
點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．