Question

【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（）．

（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1)y=+9x（0＜x≤4）；(2)20．

【解析】

試題分析：（1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據三角形的面積公式列式整理即可得解；

（2）把函數關系式整理成頂點式解析式，然后根據二次函數的最值問題解答．

試題解析：（1）∵=PBBQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，

∴y=x（18﹣2x），

即y=+9x（0＜x≤4）；

（2）由（1）知，y=+9x（0＜x≤4），

∴y=，

∵當0＜x≤時，y隨x的增大而增大，

而0＜x≤4，

∴當x=4時，=20，

即△PBQ的最大面積是20．