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如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面

（1）證明：；
（2）若，求二面角余弦值．
（1）證明過程詳見試題解析；（2）二面角余弦值為．

試題分析：（1）先證明，又底面，可得，所以面. 故  ；（2）過作交于，連接，則為二面角的平面角.
求得二面角余弦值為．
試題解析：（1）因為，,故 
  又底面，可得
所以面. 故
（2）過作交于，連接，因為底面，
則為二面角的平面角.
在中，則所以
而 ，在中，則
所以
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點．
 
(1)求證：//平面；
(2)求證：；
(3)求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點，于（不同于點），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.

（1）若M是FC的中點，求證：直線//平面；
（2）求證：BD⊥；
（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1)求證:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點,求證:DM∥平面BEC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在過正方體AC1的8個頂點中的3個頂點的平面中，能與三條棱CD 、A1D1、 BB1所成的角均相等的平面共有（　　）
A．1 個       B．4 個        C．8 個         D．12個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于（   ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角的大小為　_________　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，是空間中兩條不同的直線，，，是空間中三個不同的平面，則下列命題正確的序號是   ．
①若，，則；  ②若，，則；
③若，，則；   ④若，，則．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱的側棱在下底面的射影與平行,若與底面所成角為,且,則的余弦值為（　　）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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