Question

已知：在△ABC中，BC>AC，動點D繞△ABC的頂點A逆時針旋轉，且AD=BC，連結DC．過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點M、N．

（1）如圖1，當點D旋轉到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H，連結HE、HF，根據三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論（不需證明）． （2）當點D旋轉到圖2或圖3中的位置時，與有何數量關系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明．

Answer 1

圖2： 圖3： 證明：如圖2，取AC的中點H，連結HE、HF ∵F是DC的中點，H是AC的中點， ∴  ∴ 同理，，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴