Question

如圖所示，CD是平面鏡，光線從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上的E點(diǎn)反射后到達(dá)B點(diǎn)，若入射角為α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，則tanα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先α不在直角三角形中，所以先找一個(gè)和α相等的角，因?yàn)锳C、BD、法線均和鏡面垂直，所以∠A=∠B=α，因?yàn)椤鰽CE∽△BDE，所以=，由此可以求出CE，然后在三角形ACE中tanA=tanα可以求出tanα的值．
解答：解：因?yàn)锳C、BD、法線均和鏡面垂直，
所以∠A=∠B=α，
而由已知得△ACE∽△BDE，
所以=即=
∴，
在三角形ACE中tanA====tanα．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是角之間的轉(zhuǎn)化，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用正切的定義解題．