Question

如圖，AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設AB=a，那么⊙O的周長L=πa．
（1）計算：①把AB分成兩條相等的線段，每個小圓的周長______；
②把AB分成三條相等的線段，每個小圓的周長L₃=______；
③把AB分成四條相等的線段，每個小圓的周長L₄=______；
…
④把AB分成n條相等的線段，每個小圓的周長L_n=______；
（2）請仿照上面的探索方法和步驟，計算并導出：當把大圓直徑平均分成n等分時，以每條線段為直徑畫小圓，那么每個小圓的面積S_n與大圓的面積S的關系是：S_n=______S．

Answer 1

解：（1）根據L=πd，
①把AB分成兩條相等的線段，每個小圓的周長L₂=a=L；
②把AB分成三條相等的線段，每個小圓的周長L₃=a=L，
③把AB分成四條相等的線段，每個小圓的周長L₄=a=L；
④把AB分成n條相等的線段，每個小圓的周長L_n=a=L．

（2）以a為直徑的圓的面積為S₁==π．
把AB分成兩條相等的線段，每個小圓的面積S₂==π=S₁；
把AB分成三條相等的線段，每個小圓的面積S₃==π=S₁；
把AB分成四條相等的線段，每個小圓的面積S₄==π=S₁；
把AB分成n條相等的線段，每個小圓的面積S_n=S₁．
分析：根據圓的面積公式，將每個圓的面積計算出來，找到和周長L的關系即可．
點評：此題是一道規律探索題，需要先進行計算，將每個特殊的圓的面積計算出來，通過總結規律得出一般公式．