Question

已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，∠A=30°，∠B=45°，AC=4．
求CD和AB的長．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)含30度角性質(zhì)求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定求出BD，即可求出AB．
解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A=30°，AC=4．
∴CD=AC=2，
由勾股定理得：AD==2，
∵∠BDC=90°，∠B=45°，
∴∠BCD=45°=∠B，
∴BD=DC=2，
∴AB=2+2．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形，勾股定理等知識點的應(yīng)用．