Question

如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于H．

求證：△BCG≌△DCE；

（1）求證：BH⊥DE；

（2）試問當CG等于多少時，BH垂直平分DE？

 

Answer 1

解：(1) ∵四邊形ABCD和四邊形GCEF均為正方形

∴ BC = DC，CG = CE，∠BCG =∠DCE =90

∴ △BCG≌△DCE

(2) ∵ △BCG≌△DCE

∴ ∠GBC =∠EDC

又 ∵∠EDC +∠CED = 90

∴ ∠BHE = 90，即BH⊥DE

(3) 連結BD，由 (2) 知BH⊥DE

要使BH垂直平分DE，則必滿足條件BD = BE

∵ 四邊形ABCD是邊長為1的正方形

∴ BE = DB =

又 ∵ 四邊形GCEF是正方形

∴

即當時，BH垂直平分DE

 

解析:略