Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OP、OB，把兩部分的面積均可轉化為規則圖形的面積，不難發現兩部分面積之差的絕對值即為三角形BOP的面積的2倍．
解答：解：連接OP、OB，
∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，
圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積-△BOP的面積，
又∵點P是半圓弧AC的中點，OA=OC，
∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，
∴兩部分面積之差的絕對值是2S_△BOP=OP•OC=4．
點評：此題要能夠把不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積．
注意根據已知條件發現面積相等的圖形．