Question

如圖，AB與BC是兩條筆直的公路，B與C是兩個村莊．
（1）在公路AB上要建一個菜場P，使它到B、C兩個村莊的距離相等，請用尺規作圖畫出菜場P的位置（不寫作法但要保留作圖痕跡）；
（2）試說明BP=CP的理由；
（3）若要建一個貨物中轉站M，使它到B、C兩個村莊的距離相等而且還要使它到AB與BC兩條公路的距離也相等，試用尺規作圖畫出貨物中轉站M的位置（不寫作法但要保留作圖痕跡）．

Answer 1

（1）如圖所示：
點P即為所求；

（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BP=CP；

（3）如圖所示：點M即為所求．