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（2007•昆明）如圖，AB和CD是同一地面上的兩座相距36米的樓房，在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角為45°，樓底D的俯角為30度．求樓CD的高（結果保留根號）．

【答案】分析：在題中兩個直角三角形中，知道已知角和其鄰邊，只需根據正切值求出對邊后相加即可．
解答：解：延長過點A的水平線交CD于點E
則有AE⊥CD，四邊形ABDE是矩形，AE=BD=36
∵∠CAE=45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE=AE=36
在Rt△AED中，tan∠EAD=
∴ED=36×tan30°=
∴CD=CE+ED=36+12
答：樓CD的高是（36+12）米．
點評：本題要求學生借助俯角構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2011年廣東省潮州市饒平縣鳳洲中學九年級（下）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•昆明）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB．
（1）求點B的坐標；
（2）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
（注意：本題中的結果均保留根號）．

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科目：初中數學 來源：2007年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2007•昆明）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB．
（1）求點B的坐標；
（2）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
（注意：本題中的結果均保留根號）．

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科目：初中數學 來源：2009年全國中考數學試題匯編《二次函數》（06）（解析版） 題型：解答題

（2007•昆明）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB．
（1）求點B的坐標；
（2）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
（注意：本題中的結果均保留根號）．

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科目：初中數學 來源：2009年廣東省深圳市中考數學試卷（模擬）（解析版） 題型：解答題

（2007•昆明）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB．
（1）求點B的坐標；
（2）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
（注意：本題中的結果均保留根號）．

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科目：初中數學 來源：2007年云南省昆明市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•昆明）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB．
（1）求點B的坐標；
（2）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
（注意：本題中的結果均保留根號）．

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