Question

（1998•杭州）求一個一元二次方程，使它的兩根分別是方程2x²-2x-1=0的兩根的兩倍，那么所求的這個二次方程是（ ）
A．x²-4x-2=0
B．x²-4x-1=0
C．x²-2x-2=0
D．x²-2x-1=0

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的根與系數的關系得到，兩根之和與兩根之積，從而得到新方程的兩根之和與兩根之積，然后確定出新方程．
解答：解：設一元二次方程2x²-2x-1=0的兩根分別是x₁，x₂，
則x₁+x₂=1，x₁•x₂=-，
∵所求方程的兩根分別是方程2x²-2x-1=0的兩根的兩倍，
∴所求方程的兩根為2x₁，2x₂，
則所求方程為：x²-（2x₁+2x₂）x+2x₁•2x₂=0，
即x²-2（x₁+x₂）x+4x₁•x₂=0，
把x₁+x₂=1，x₁•x₂=-代入得x²-2x+4×（-）=0，
所求方程為x²-2x-2=0．
故選C．
點評：解答此題的關鍵是熟知一元二次方程根與系數的關系：x₁+x₂=-，x₁x₂=．