Question

已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．如圖，D為AC上任一點，連接BD，過A點作BD的垂線交過C點與AB平行的直線CE于點E．
求證：BD=AE．

Answer 1

分析：根據平行線性質求出∠ACE=∠BAD，根據三角形的內角和定理求出∠ABD=∠CAE，根據ASA證出△ADB≌△CAE即可．

解答：證明：∵AB∥EC，∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°=∠BAD，
∵AF⊥BD，
∴∠AFB=90°=∠BAD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠BAF+∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ADB和△CAE中，
∵

∠ABD=∠CAE AB=AC ∠BAD=∠ACE

，
∴△ADB≌△CAE（ASA），
∴BD=AE．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，垂直定義等知識點，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．