Question

（2012•香坊區一模）如圖，在一幅矩形地毯ABCD的四周鑲有寬度都是1米的花邊．設矩形地毯AB邊長為x米．鑲有花邊后，整個地毯EFGH中FG邊長為y米．
（1）若原地毯ABCD的周長為l8米，求y與x的函數關系式不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）在（1）的條件下，當整個地毯EFGH的面積是40平方米，且AB＜BC時，AB的長為多少米？

Answer 1

分析：（1）利用矩形的周長與邊長之間的關系列出函數關系式即可；
（2）根據矩形EFGH的面積計算方法可以列出有關x的一元二次方程求解即可．

解答：解：（1）∵y=BC+2=

18-2x

2

+2
∴y=-x+11
（2）∵矩形EFGH的面積=EF×GH=（x+2）（-x+11）=40
∴-x²+9x+22=40
解得：x=3或x=6
當x=3時，即AB=3，則BC=6；
當x=6時，即AB=6，則BC=3
∵AB＜BC
∴x=6（舍去）
答：AB的長為3米．

點評：本題主要考查了一元二次方程的應用，在解題時要能根據矩形的面積有關的信息列出方程是本題的關鍵．