Question

如圖所示，在⊙O中，=，弦AB與CD相交于點P．
求證：（1）AB=CD；（2）PB=PD．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據等弧對等弦進行證明；
（2）根據等弧所對的圓周角相等和等角對等邊進行證明．
解答：解：（1）∵弧AD=弧BC，
∴弧AB=弧CD，
∴AB=CD．

（2）連接BD．
∵弧AD=弧BC，
∴∠ABD=∠BDC，
∴PB=PD．
點評：此題綜合運用了四量關系、圓周角定理的推論以及等腰三角形的判定．
四量關系：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么其余各組量都相等．