Question

任意寫一個三位數，使百位數字比個位數字大3．交換百位數字與個位數字，用大數減去小數，交換差的百位數字與個位數字，做兩個數的加法，得到的結果為1089，用不同的三位數再做幾次，結果都是1089嗎？請找出其中的原因．

Answer 1

設這個三位數為100（3+c）+10b+c，再交換百位數字與個位數字后為100c+10b+3+c．
根據題意，有[100（3+c）+10b+c]-[100c+10b+3+c]=297．
再交換297的百位和個位數字得792，而297+792=1089．
所以用不同的三位數再做幾次，結果都是1089．