【題目】如圖，點B、C、D都在⊙O上，過C點作CA∥BD,交OD的延長線于點A，連接BC，∠B=∠A=30，BD=
。
（1）求證：AC是⊙O的切線。
（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積（結果保留π）。
【答案】(1)證明見解析；（2）2
﹣
．
【解析】
試題（1）連接OC，根據圓周角定理求出∠COA，根據三角形內角和定理求出∠OCA，根據切線的判定推出即可；
（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分別求出△ACO的面積和扇形COD的面積，即可得出答案．
試題解析：（1）證明：連接OC，交BD于E，
∵∠B=30°，∠B=
∠COD，
∴∠COD=60°，
∵∠A=30°，
∴∠OCA=90°，
即OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切線；
（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，
∴∠OED=∠OCA=90°，
∴DE=BD=，
∵sin∠COD=
，
∴OD=2，
在Rt△ACO中，tan∠COA=
，
∴AC=2，
∴S陰影=×2×2﹣
=2﹣．
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直線AB和某反比例函數的圖象的兩個交點．
（1）求直線AB和反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出當x滿足什么范圍時，直線AB在雙曲線的下方；
（3）反比例函數的圖象上是否存在點C，使得△OBC的面積等于△OAB的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A，B分別是反比例函數y=
（x＜0），y=
（x＞0）的圖象上的點，且∠AOB=90°，tan∠BAO=
，則k的值為（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=﹣2x2﹣4x+6．
（1）求出函數的頂點坐標、對稱軸以及描述該函數的增減性．
（2）求拋物線與x軸交點和y軸交點坐標；并畫出它的大致圖象．
（3）當﹣2＜x＜4時．求函數y的取值范圍．
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且OA=OC．則下列結論：
①abc＜0；②
＞0；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣
．
其中正確結論的個數是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
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【題目】拋物線
經過點A（
，0），B（
，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數；
（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，△ABC在正方形網格中，若點A的坐標為（0，3），按要求回答下列問題：
（1）在圖中建立正確的平面直角坐標系；
（2）直接寫出△ABC的面積；
（3）畫出一個△ACD，使得AD＝
，CD＝
，并寫出點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在直角坐標平面內，拋物線y=ax2+bx﹣3與y軸交于點A，與x軸分別交于點B（﹣1，0）、點C（3，0），點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；
（2）聯結AD、DC，求△ACD的面積；
（3）點P在直線DC上，聯結OP，若以O、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐
標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】邊長為1的小正方形網格中，點A，B，C均落在格點上．
（1）猜想△ABC的形狀 ，并證明；
（2）直接寫出△ABC的面積= ；
（3）畫出△ABC關于直線l的軸對稱圖形△A1B1C1．
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