【題目】有2個信封，每個信封內各裝有四張卡片，其中一個信封內的三張卡片上分別寫有1、2、3、三個數，另一個信封內的三張卡片分別寫有4、5、6三個數，甲、乙兩人商定了一個游戲，規則是：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數相乘，如果得到的積大于10，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）請你通過列表（或畫樹狀圖）計算甲獲勝的概率．
（2）你認為這個游戲公平嗎？為什么？
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點F．
（1）求證：四邊形AECF是矩形；
（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長．
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC為矩形,OA=3,OC=4,P為直線AB上一動點,將直線OP繞點P逆時針方向旋轉90交直線BC于點Q.
(1)當點P在線段AB上運動(不與A,B重合)時，求證：OABQ=APBP；
(2)在(1)成立的條件下，設點P的橫坐標為m，線段CQ的長度為
，求出關于m的函數解析式，并判斷是否存在最小值?若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由；
(3)直線AB上是否存在點P，使△POQ為等腰三角形?若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則下列說法正確的是( )
A.若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD相等
B.若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等
C.若AC＝BD，則四邊形EFGH是矩形
D.若AC⊥BD，則四邊形EFGH是菱形
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【題目】已知，如圖，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH＝2，連接CF．
（1）若DG＝2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）若DG＝6，求△FCG的面積；
（3）當DG為何值時，△FCG的面積最小．
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【題目】如圖1，在△ABC中，∠ABC=45°，BC=7cm，AB=
cm。點P從點B出發沿BC方向向點C運動，當點P到點C時，停止運動
（1）如圖2，過點P作PQ⊥BC，PQ交AB于點Q，以PQ為一邊向右側作矩形PQRS，若點R恰好在邊AC上，且滿足QR=2PQ.求BP得值.
（2）以點P為圓心，BP為半徑作圓.
①如圖3，當⊙P與邊AC相切于點E時，求BP的值;
②隨著BP的變化，⊙P與△ABC三邊的公共點的個數也在變化，請直接寫出公共點個數與對應的BP的取值范圍.
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【題目】為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結果保留整數，參考數據：
≈1.414，
≈1.732）
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【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形
的頂點
與坐標原點重合,頂點
分別在坐標軸的正半軸上, 
,點
在直線
上,直線
與折線
有公共點.
（1）點的坐標是 ；
（2）若直線
經過點，求直線的解析式；
（3）對于一次函數
，當
隨
的增大而減小時，直接寫出
的取值范圍.
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【題目】如圖1，四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DCB，且AD＝AB，CD＜CB
（1）求證：∠B+∠D＝180°；
（2）如圖2，在AC上取一點E，使得BE∥CD，且BE＝CE，點F在線段BC上，連接AF，且AB＝AF，求證：AE＝CF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE與AF交于點G，BF：AB＝2：7，求tan∠BGF的值．
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