Question

【題目】如圖1是某品牌訂書機，其截面示意圖如圖2所示．訂書釘放置在軌槽CD內的MD處，由連接彈簧的推動器MN推緊，連桿EP一端固定在壓柄CF上的點E處，另一端P在DM上移動．當點P與點M重合后，拉動壓柄CF會帶動推動器MN向點C移動．使用時，壓柄CF的端點F與出釘口D重合，紙張放置在底座AB的合適位置下壓完成裝訂（即點D與點H重合）．已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm．

（1）求軌槽CD的長（結果精確到0.1）；

（2）裝入訂書釘需打開壓柄FC，拉動推動器MN向點C移動，當∠FCD＝53°時，能否在ND處裝入一段長為2.5cm的訂書釘？（參考數據：≈2.24，≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

Answer 1

【答案】（1）12.6（cm）．（2）能在ND處裝入一段長為2.5cm的訂書釘．

【解析】

（1）由題意CD＝CH，利用勾股定理求出CH即可．

（2）如圖2中，作EK⊥PC于K．解直角三角形求出CK，PK，DN即可判斷．

解：（1）由題意CD＝CH，

在Rt△ACH中，CH＝＝2≈12.2（cm）．

∴CD＝CH＝12.6（cm）．

（2）如圖2中，作EK⊥PC于K．

在Rt△ECK中，EK＝ECsin53°≈4（cm），CK＝ECcos53°≈3（cm），

在Rt△EPK中，PK＝＝＝2≈4.48（cm），

∴DP＝CD﹣CK﹣PK﹣MN＝12.6﹣3﹣4.48﹣2＝3.12＞2.5，

∴能在ND處裝入一段長為2.5cm的訂書釘．