Question

如圖，直線l：y=x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，P為雙曲線上一點，過P作x軸的垂線，垂足為C，延長CP交直線l于D，過P作y軸的垂線交直線l于E，且AE•BD=6，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：明白直線y=x+1與x軸的夾角的銳角為45°，再通過把AE，BD構造在等腰直角三角形中，且利用在等腰直角三角形中斜邊為直角邊的倍，設出點P的坐標（x_P，y_P）后，用點P的縱橫坐標表示有關線段，利用AE•BD=6，求出k=x_P×y_P=3．
解答：解：如圖，作出EF⊥AC于點F，BH⊥CD于點H，
由于直線l的解析式為y=x+1，
所以直線與x軸的夾角的銳角為45°，
所以△AFE，△BHD均為等腰直角三角形，
設點P的坐標為（x_P，y_P），
則點D的坐標為（x_P，x_P+1），點B的坐標為（0，1），點A的坐標為（-1，0），
DH=x_P+1-1=x_P，BD=DH=x_P，EF=y_P，AE=EF=y_P，
∵AE•BD=6，
∴x_P×y_P=6，
即k=x_P×y_P=3．
點評：本題是一道用待定系數法求反比例函數的解析式的變型，學生要靈活掌握．