Question

如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面寬 16cm，最深地方的高度是4cm，求這個圓形切面的半徑．

Answer 1

分析：設圓形切面的半徑為r，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，由垂徑定理可求出BD的長，再根據最深地方的高度是4cm得出OD的長，根據勾股定理即可求出OB的長．

解答：解：設圓形切面的半徑，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，
則AD=BD=

1

2

AB=

1

2

×16=8cm，
∵最深地方的高度是4cm，
∴OD=r=4，
在Rt△OBD中，
OB²=BD²+OD²，即r²=8²+（r-4）²，
解得r=10（cm）．
答：這個圓形切面的半徑是10cm．

點評：本題考查的是垂徑定理的應用，解答此類問題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，利用垂徑定理及勾股定理進行解答．