Question

如圖，矩形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點（2，0）同時出發，沿矩形的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2 012次相遇地點的坐標是（　　）

A．（2，0）

B．（-1，1）

C．（-2，1）

D．（-1，-1）

Answer 1

D  解析：矩形的邊長為4和2，因為物體乙的速度是物體甲的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1:2，由題意知：

①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12× =8，在BC邊相遇；

②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在邊相遇；

③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在點相遇；

…

此時甲乙回到原出發點，則每相遇三次，兩點回到出發點，

因為2 012÷3=670……2，

故兩個物體運動后的第2 012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；此時相遇點的坐標為：（-1，-1），故選：D．