Question

18、如圖，△ABC中，∠B，∠C的平分線相交于點O，過O作DE∥BC，若BD+EC=5cm，則DE等于

5

cm．

Answer 1

分析：根據∠B，∠C的平分線相交于點O，可得出∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，再由DE∥BC，得出∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，從而得出∠OBD=∠DOB，∠EOC=∠ECO，則OD=BD，OE=CE，從而得出DE=BD+EC．

解答：解：∵∠B，∠C的平分線相交于點O，
∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠OBD=∠DOB，∠EOC=∠ECO，
∴OD=BD，OE=CE，
∴DE=OD+OE=BD+EC，
∵BD+EC=5cm，
∴DE=5cm．
故答案為5．

點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質，以及平行線的性質和角平分線的定義，是基礎知識要熟練掌握．