Question

已知，如圖，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周長．

Answer 1

【答案】分析：由BO為∠ABC的平分線，得到一對角相等，再由OD與AB平行，根據兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，等量代換得到∠DBO=∠DOB，再由等角對等邊得到OD=BD，同理OE=CE，然后利用三邊之和表示出三角形ODE的周長，等量代換得到其周長等于BC的長，由BC的長即可求出三角形ODE的周長．
解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠DBO，
又OD∥AB，
∴∠ABO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴OD=BD，
同理OE=CE，
∵BC=10cm，
則△ODE的周長c=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=10cm．
點評：此題考查了等腰三角形的判定與性質，以及平行線的性質，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質是解本題的關鍵．