Question

如圖，已知A、O、B三點在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC
（1）量出圖中∠DOE的度數；
（2）若∠AOC=40°，求∠DOE的度數；
（3）若∠AOC=60°，求∠DOE的度數；
（4）∠DOE的度數是否是固定的答“是”或“否”．（不用說明理由）

Answer 1

分析：（1）正確使用量角器進行度量；
（2）根據角平分線的概念以及鄰補角的概念進行計算；
（3）根據角平分線的概念以及鄰補角的概念進行計算；
（4）根據上述的計算方法發現：∠DOE=

1

2

∠AOB．

解答：解：
（1）量得，∠DOE=90°；

（2）若∠AOC=40°，
則∠BOC=180°-40°=140°
∵OD、OE分別是角平分線
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=20°，∠EOC=

1

2

∠BOC=70°，
∴∠DOC+∠EOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=20°+70°=90°
即∠DOE=90°；

（3）若∠AOC=60°，則∠BOC=180°-60°=120°
∵OD、OE分別是角平分線
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=30°，∠EOC=

1

2

∠BOC=60°，
∴∠DOC+∠EOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=30°+60°=90°
即∠DOE=90°；

（4）是．

點評：考查了角平分線的概念以及鄰補角的概念．特別注意發現：∠DOE=

1

2

∠AOB．