Question

某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際狀況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)、為此抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生進(jìn)行一分鐘仰臥起坐次數(shù)測(cè)試，測(cè)試情況繪制成表格如下：

次數(shù)	6	12	15	18	20	25	27	30	32	35	36
人數(shù)	1	1	7	18	10	5	2	2	1	1	2

（1）求這次抽樣測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）在平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中，你認(rèn)為用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)較為合適？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（3）如果該市今年有3萬(wàn)名初中畢業(yè)女生參加體育中考，根據(jù)（2）中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格人數(shù)是多少？

Answer 1

解：（1）根據(jù)總數(shù)據(jù)有50個(gè)，第25，26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，故中位數(shù)為（18+18）÷2=18（次），
出現(xiàn)最多的是18次，故眾數(shù)為18次，平均數(shù)為：（6+12+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2）÷50=20.5（次）．

（2）用中位數(shù)或眾數(shù)（18次）作為合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)較為合適，
因?yàn)?8次大部分同學(xué)都能達(dá)到．

（3）根據(jù)18次作為合格標(biāo)準(zhǔn)，50人中有50-7-1-1=41人合格，
故30000×（41÷50）=24600（人），
故估計(jì)該市中考女生一分鐘仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格人數(shù)是24600人．
分析：（1）根據(jù)出現(xiàn)最多的是眾數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按大小關(guān)系排列，中間位置的是中位數(shù)（偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均值）；平均數(shù)是總成績(jī)除以次數(shù)；
（2）根據(jù)中位數(shù)或眾數(shù)比較接近大部分學(xué)生成績(jī)，故中位數(shù)或眾數(shù)作為合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)較為合適；
（3）根據(jù)50人中，有41人符合標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而求出3萬(wàn)名初中畢業(yè)女生參加體育中考成績(jī)合格的人數(shù)即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義以及平均數(shù)的計(jì)算方法解答是解題關(guān)鍵．