Question

已知反比例函數y=-和一次函數y=kx-2都經過點A（m，-3）．
（1）求m的值和一次函數的關系式．
（2）若點M（a，y₁）和N（a+2，y₂）都在這個反比例函數的圖象上，試通過計算或利用反比例函數的圖象性質比較y₁ 與y₂的大小．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數y=-經過點A（m，-3）．
∴-3m=-6，
∴m=2；
∵一次函數y=kx-2經過點A（m，-3）．
∴2k-2=-3，
∴k=-，
∴一次函數的關系式為y=-x-2．
（2）當a＞0時，則a＜a+2，
∵反比例函數y=-的圖象在第四象限內是增函數，
∴y₁＜y₂；
當-2＜a＜0時，則a+2＞0，
由圖象知y₁＞y₂；
當a＜-2時，則a＜a+2，
∵反比例函數y=-的圖象在第二象限內是增函數，
∴y₁＜y₂．
分析：（1）根據題意將點A代入y=-即可得出m的值，再代入y=kx-2即可得出k的值，從而得出答案；
（2）反比例函數y=-的圖象在每一個象限內都是增函數，再根據a與a+2的大小關系來判斷，分a＞0，-2＜a＜0，a＜-2三種情況．
點評：本題是一道綜合題，考查了一次函數與反比例函數的交點問題，要熟練掌握反比例函數和一次函數的性質．