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已知等邊△ABC邊長為4，D、E分別為BC和AC上的點，且△ABD～△DCE，則∠ADE=（）度；若點D為BC的三等份點，則EC=（）。

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科目：初中數學 來源： 題型：

14、如圖，已知等邊△ABC邊長為1，D是△ABC外一點且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．
求證：△AMN的周長等于2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知等邊△ABC邊長為4，D、E分別為BC和AC上的點，且△ABD∽△DCE，則∠ADE=

度；若點D為BC的三等分點，則EC=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知等邊△ABC邊長為a，D、E分別為AB、AC邊上的動點，且在運動時保持DE∥BC，如圖（1），⊙O₁與⊙O₂都不在△ABC的外部，且⊙O₁、⊙O₂分別與∠B和∠C的兩邊及DE都相切，其中和DE、BC的切點分別為M、N、M′、N′．
（1）求證：⊙O₁和⊙O₂是等圓；
（2）設⊙O₁的半徑長為x，圓心距O₁O₂為y，求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當⊙O₁與⊙O₂外切時，求x的值；
（4）如圖（2），當D、E分別是AB、AC邊的中點時，將⊙O₂先向左平移至和⊙O₁重合，然后將重合后的圓沿著△ABC內各邊按圖（2）中箭頭的方向進行滾動，且總是與△ABC的邊相切，當點O₁第一次回到它原來的位置時，求點O₁經過的路線長度？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC邊長為1，D是△ABC外一點且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．
求證：△AMN的周長等于2．

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2004•濟南）已知等邊△ABC邊長為a，D、E分別為AB、AC邊上的動點，且在運動時保持DE∥BC，如圖（1），⊙O₁與⊙O₂都不在△ABC的外部，且⊙O₁、⊙O₂分別與∠B和∠C的兩邊及DE都相切，其中和DE、BC的切點分別為M、N、M′、N′．
（1）求證：⊙O₁和⊙O₂是等圓；
（2）設⊙O₁的半徑長為x，圓心距O₁O₂為y，求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當⊙O₁與⊙O₂外切時，求x的值；
（4）如圖（2），當D、E分別是AB、AC邊的中點時，將⊙O₂先向左平移至和⊙O₁重合，然后將重合后的圓沿著△ABC內各邊按圖（2）中箭頭的方向進行滾動，且總是與△ABC的邊相切，當點O₁第一次回到它原來的位置時，求點O₁經過的路線長度？

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