Question

19、如圖，已知∠B=∠C=90°，E在BC邊上，AD=AE，AB=BC．
求證：CD=CE．

Answer 1

分析：過D作AB垂線，垂足為M，連接AC，求出DM=BC=AB，證△AMD≌△EBA，推出∠ADM=∠BAE，根據三角形的外角性質進一步推出∠AEC=∠ADC，證△ACD≌△ACE，即可得出答案．

解答：證明：過D作AB垂線，垂足為M，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∵∠B=90°，DM⊥AB，
∴DM∥BC，
∴四邊形DMBC是平行四邊形，
∴DM=BC=AB，
∵AE=AD，
∴∠B=∠AMD=90°，
∴△AMD≌△EBA，
∴∠ADM=∠BAE，
∴∠ADC=90°+∠ADM=90°+∠BAE=∠AEC，
連接AC，
∴∠ACB=45°，
  又∠BCD=90°，
∴∠ACE=∠ACD=45°，
∵AC=AC，
∴△ACD≌△ACE，
∴CD=CE．

點評：本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的外角性質，平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，正方形的性質等知識點的理解和掌握，能推出證△ACD≌△ACE的3個條件是解此題的關鍵．