Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b²-4ac＜0．其中正確的結論有    個．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據(jù)拋物線與x軸是否有交點確定b²-4ac的取值范圍，根據(jù)x=1的函數(shù)值可以確定b＜a+c是否成立．
解答：解：∵拋物線開口朝下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=1=-，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正確；

根據(jù)圖象知道當x=-1時，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②正確；

∵對稱軸x=1=-，∴2a=-b，
∴2a+b=0，故③錯誤；

根據(jù)圖象知道拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，故④錯誤．
正確的有2個，
故答案為：2．
點評：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用是解題關鍵．