Question

如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點A在雙曲線的圖象上，且AC=2．
（1）求k值；
（2）將矩形ABOC以B旋轉中心，順時針旋轉90°后得到矩形FBDE，雙曲線交DE于M點，交EF于N點，求△MEN的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據矩形的面積求出OC的長度，得到點A的坐標，然后利用待定系數法，把點A的坐標代入反比例函數解析式即可求出k值；
（2）根據矩形FBDE是由矩形ABOC旋轉得到，然后求出點M、N、E的坐標，再根據點的坐標求出NE、ME的長度，然后根據三角形的面積公式計算即可求解．
解答：解：（1）∵矩形ABOC的面積為8，且AC=2，
∴OC=4，
∵點A在第一象限，
∴A（2，4），
∵頂點A在雙曲線y=的圖象上，
將A點代入雙曲線函數中，得：k=xy=2×4=8，
即k=8；------------（4分）

（2）∵矩形ABOC以B為旋轉中心，順時針旋轉90°后得到矩形BDEF，
∴點N、E縱坐標為2，點M、E橫坐標為6，-----------（5分）
∴將y=2代入y=中，得x=4，
將x=6代入y=中，則y=，
∴M（6，），E（6，2），N（4，2），------------（8分）
∴EM=，EN=2，
∴S_△MEN=×2×=．-------------（10分）
點評：此題主要考查了反比例函數與一次函數的綜合應用，根據矩形的面積求出OC的長度從而得到點A的坐標是解題的關鍵．