Question

（2008•昆明）如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以點B為中心逆時針旋轉，使點C旋轉至AB邊延長線上的C′處，那么AC邊轉過的圖形（圖中陰影部分）的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據旋轉變換的性質可得△ABC與△A′BC′全等，從而得到陰影部分的面積=扇形ABA′的面積-小扇形CBC′的面積．
解答：解：根據旋轉變換的性質，△ABC≌△A′BC′，
∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=AB=3，
∴陰影面積=-=9π．
點評：本題考查了扇形的面積計算，解題的關鍵是看出陰影部分的面積的表示等于兩個扇形的面積的差，還考查了直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質．