Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=a，BC=b，AB=c，以AB為直徑作⊙O．試探究：
（1）當a，b，c滿足什么關系時，⊙O與DC相離？
（2）當a，b，c滿足什么關系時，⊙O與DC相切？
（3）當a，b，c滿足什么關系時，⊙O與DC相交？

Answer 1

分析：首先根據當⊙O與DC相切時候得到OP是中位線，從而得到AD+BC=2OP，即a+b=c，然后分三種情況說明即可．

解答：解：當⊙O與DC相切，設切點為P，連OP，則OP⊥CD，
∵AO=BO，AD‖BC
∴OP是中位線，
∴AD+BC=2OP，
即a+b=c，
所以（1）當a，b，c滿足a+b＞c時，⊙O與DC相離；
（2）當a，b，c滿足a+b=c時，⊙O與DC相切；
（3）當a，b，c滿足a+b＜c時，⊙O與DC相交；

點評：本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是首先確定當相切時，a、b、c之間的關系，然后根據位置關系確定數量關系即可．