Question

（2005•寧德）如圖，在一個橫截面為Rt△ABC的物體中，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線l）上，再按順時針方向繞點B翻轉到△A₁B₁C₁的位置（BC₁在l上），最后沿BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時A₂C₂恰好靠在墻邊）．
（1）請直接寫出AB、AC的長；
（2）畫出在搬動此物的整個過程A點所經過的路徑，并求出該路徑的長度（精確到0.1米）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據直角三角形的三邊關系，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，可以直接確定AB、AC．
（2）根據要求畫出路徑，再用弧長公式求解路徑的長度．
解答：解：（1）∵∠CAB=30°，BC=1米
∴AB=2米，AC=米（4分）．

（2）畫出A點經過的路徑：（5分）
∵∠ABA₁=180°-60°=120°，A₁A₂=AC=米
∴A點所經過的路徑長=+（7分）
=π+≈5.9（米）（8分）．
點評：本題是動點問題，關鍵是要確定動點規律或特性，然后解答．