Question

如圖，小穎同學在手工制作中，把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則該圓的半徑為（　　）

• A、3

  2

  cm
• B、3

  3

  cm
• C、4

  2

  cm
• D、4

  3

  cm

Answer 1

分析：作等邊三角形任意兩條邊上的高，交點即為圓心，將等邊三角形的邊長用含半徑的代數式表示出來，進行求解即可．

解答：解：過點A作BC邊上的垂線交BC于點D，過點B作AC邊上的垂線交AD于點O，則O為圓心．
設⊙O的半徑為R，由等邊三角形的性質知：∠OBC=30°，OB=R．
∴BD=cos∠OBC×OB=

3

2

R，BC=2BD=

3

R．
∵BC=12，
∴R=

12

3

=4

3

．
故選D．

點評：此題主要考查等邊三角形外接圓半徑的求法．關鍵是作等邊三角形任意兩條邊上的高，交點即為圓心．