Question

如圖，等腰直角三角形ABC直角邊長為1，以它的斜邊上的高AD為腰做第一個等腰直角三角形ADE；再以所作的第一個等腰直角三角形ADE的斜邊上的高AF為腰做第二個等腰直角三角形AFG；…以此類推，這樣所作的第n個等腰直角三角形的腰長為    ．

Answer 1

【答案】分析：通過直角三角形的性質特點，斜邊上的高等于斜邊的一半，再分析規律，便能計算出答案了．
解答：解：∵等腰直角△ABC直角邊長為1，
∴斜邊長為==．
斜邊上的高也是斜邊上的中線，應該等于斜邊的一半．
那么第一個等腰直角三角形的腰長為；
∴第二個等腰直角三角形的斜邊長==1，
∴第二個等腰直角三角形的腰長==，
那么第n個等腰直角三角形的腰長為．
故第n個等腰直角三角形的腰長為．
點評：解決本題的關鍵是根據等腰直角三角形的性質得到其他等腰直角三角形的表示規律．