Question

某商店購進(jìn)一種商品，單價（進(jìn)價）30元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）的關(guān)系如下表所示：

每件的銷售價x（元）	32	34	36	38	…
每天的銷售量p（件）	36	32	28	24	…

（1）試猜想該商店每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足何種特殊的函數(shù)關(guān)系？并請求出這個函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，則每件商品的售價應(yīng)定為多少元？每天售出這種商品多少件？

Answer 1

分析：本題首先要根據(jù)已知條件求出該商店每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，然后表示出每天銷售這種商品的利潤，根據(jù)題意列出方程即可．

解答：解：（1）該商店每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．
設(shè)p=kx+b，
則

32k+b=36 34k+b=32.

，
解得

k=-2 b=100.

，
∴p=-2x+100；

（2）根據(jù)題意得（x-30）（-2x+100）=200．
解得x₁=x₂=40．
此時-2x+100=-2×40+100=20．
答：每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，則每件商品的售價應(yīng)定為40元，每天售出這種商品20件．

點評：本題主要考查了學(xué)生如何求一次函數(shù)的解析式和列一元二次方程，解題時要注意它們的綜合應(yīng)用．