Question

做服裝生意的王老板經營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內都能售出A、B兩種款式的服裝合計30件，并且每售出一件A款式和B款式服裝，甲店鋪獲利潤分別為30元和40元，乙店鋪獲利潤分別為27元和36元．某日，王老板進A款式服裝35件，B款式服裝25件．怎樣分配給每個店鋪各30件服裝，使得在保證乙店鋪獲利潤不小于950元的前提下，王老板獲利取的總利潤最大？最大的總利潤是多少？

Answer 1

分析：設A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為（35-x）件；B款式分配到甲店鋪為（30-x）件，分配到乙店鋪為（x-5）件，總利潤為y元，依題意可得到一個函數式和一個不等式，可求解．

解答：解：設A款式服裝分配到甲店鋪為x件，則分配到乙店鋪為（35-x）件；
B款式分配到甲店鋪為（30-x）件，分配到乙店鋪為（x-5）件，總利潤為y元．
依題意，得

y=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5) 27(35-x)+36(x-5)≥950

，

y=-x+1965 x≥ 185 9

，
因為，函數y=-x+1965，y隨x的增大而減少，所以x在取值范圍內取最少的整數值時，
Y有最大值，所以，x=21，y_最大=-21+1965=1944（元）．
答：A款式服裝分配給甲、乙兩店鋪分別為21件和14件，B款式服裝分配給甲、乙兩店鋪分別為9件和16件，最大的總利潤是1944元．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．