Question

△ABC是半徑為

15

的圓內接三角形，以A為圓心，

6

2

為半徑的⊙A與邊BC相切于D點，則AB•AC的值為（　　）

• A、

  3 10

  2

• B、4
• C、

  5

  2

• D、3

  10

Answer 1

分析：如圖，點S是△ABC的外接圓圓心，作直徑BE，連接EC，則∠BCE=90°；根據切線的性質可知AD⊥BC，由圓周角定理知∠A=∠E，sinA=sinE=BC：BE，利用S_△ABC可求得AB•AC•

BC

BE

=AD•BC，代入對應數值即可求得AB•AC=3

10

．

解答：解：如圖，點S是△ABC的外接圓圓心，作直徑BE，連接EC，則
∠BCE=90°，BE=2

15

，
∵AD⊥BC
∴∠A=∠E，sinA=sinE=BC：BE，
∵S_△ABC=

1

2

AB•AC•sinA=

1

2

AD•BC，
∴AB•AC•

BC

BE

=AD•BC，
∴AB•AC=3

10

．
故選D．

點評：本題利用了直徑對的圓周角是直角，圓周角定理，三角形的面積公式求解．